簡約 2ln(x^2-1)-ln(x^4-1)

解

簡約

2 ln (x^{2} - 1) - ln (x^{4} - 1)

ln (\frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2} + 1})

解答ステップ

2 ln (x^{2} - 1) - ln (x^{4} - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x^{2} - 1) = ln ((x^{2} - 1)^{2})

= ln ((x^{2} - 1)^{2}) - ln (x^{4} - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x^{2} - 1)^{2}) - ln (x^{4} - 1) = ln (\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x ^{4} - 1})

= ln (\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x ^{4} - 1})

簡素化

\frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x ^{4} - 1} : \frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2} + 1}

= ln (\frac{( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2} + 1})