vereinfachen 1/4 [3ln(x+4)-ln(x)-ln(x^2-25)]

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{4} [3 ln (x + 4) - ln (x) - ln (x^{2} - 25)]

\frac{1}{4} ln (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{x ( x ^{2} - 25 )})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{4} [3 ln (x + 4) - ln (x) - ln (x^{2} - 25)]

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x + 4) = ln ((x + 4)^{3})

= \frac{1}{4} [ln ((x + 4)^{3}) - ln (x) - ln (x^{2} - 25)]

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 4)^{3}) - ln (x) = ln (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{x})

= \frac{1}{4} [ln (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{x}) - ln (x^{2} - 25)]

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{x}) - ln (x^{2} - 25) = ln (\frac{\frac{( x + 4 ) ^{3}}{x}}{x ^{2} - 25})

= \frac{1}{4} [ln (\frac{\frac{( x + 4 ) ^{3}}{x}}{x ^{2} - 25})]

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{4} [ln (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{x ( x ^{2} - 25 )})]

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{1}{4} ln (\frac{( x + 4 ) ^{3}}{x ( x ^{2} - 25 )})

s im pl i f y - ln (x) + ln (x + 1)

s im pl i f y lo g_{2} (x^{2} y^{3}) - lo g_{2} (x) - lo g_{2} (y)

s im pl i f y 3 lo g_{10} (x \cdot x^{3})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (16) - \frac{1}{3} lo g_{10} (8) + 1

s im pl i f y lo g_{5} (5 x)