簡約 3/4 log_{a}(p^2q^8)-1/2 log_{a}(p^5q^2)

解

簡約

\frac{3}{4} lo g_{a} (p^{2} q^{8}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (p^{5} q^{2})

lo g_{a} (\frac{q ^{5}}{p})

解答ステップ

\frac{3}{4} lo g_{a} (p^{2} q^{8}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (p^{5} q^{2})

\frac{3}{4} lo g_{a} (p^{2} q^{8}) = lo g_{a} ((p^{2} q^{8})^{\frac{3}{4}})

- \frac{1}{2} lo g_{a} (p^{5} q^{2}) = - lo g_{a} ((p^{5} q^{2})^{\frac{1}{2}})

= lo g_{a} ((p^{2} q^{8})^{\frac{3}{4}}) - lo g_{a} ((p^{5} q^{2})^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{a} ((p^{2} q^{8})^{\frac{3}{4}}) - lo g_{a} ((p^{5} q^{2})^{\frac{1}{2}}) = lo g_{a} \frac{( p ^{2} q ^{8} ) ^{\frac{3}{4}}}{( p ^{5} q ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= lo g_{a} \frac{( p ^{2} q ^{8} ) ^{\frac{3}{4}}}{( p ^{5} q ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

キャンセル

\frac{( p ^{2} q ^{8} ) ^{\frac{3}{4}}}{( p ^{5} q ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{q ^{5}}{p}

= lo g_{a} (\frac{q ^{5}}{p})