vereinfachen 3/4 log_{a}(p^2q^8)-1/2 log_{a}(p^5q^2)

Lösung

vereinfachen

\frac{3}{4} lo g_{a} (p^{2} q^{8}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (p^{5} q^{2})

lo g_{a} (\frac{q ^{5}}{p})

Schritte zur Lösung

\frac{3}{4} lo g_{a} (p^{2} q^{8}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (p^{5} q^{2})

\frac{3}{4} lo g_{a} (p^{2} q^{8}) = lo g_{a} ((p^{2} q^{8})^{\frac{3}{4}})

- \frac{1}{2} lo g_{a} (p^{5} q^{2}) = - lo g_{a} ((p^{5} q^{2})^{\frac{1}{2}})

= lo g_{a} ((p^{2} q^{8})^{\frac{3}{4}}) - lo g_{a} ((p^{5} q^{2})^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{a} ((p^{2} q^{8})^{\frac{3}{4}}) - lo g_{a} ((p^{5} q^{2})^{\frac{1}{2}}) = lo g_{a} \frac{( p ^{2} q ^{8} ) ^{\frac{3}{4}}}{( p ^{5} q ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= lo g_{a} \frac{( p ^{2} q ^{8} ) ^{\frac{3}{4}}}{( p ^{5} q ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Streiche

\frac{( p ^{2} q ^{8} ) ^{\frac{3}{4}}}{( p ^{5} q ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{q ^{5}}{p}

= lo g_{a} (\frac{q ^{5}}{p})

e x p an d lo g_{10} (5 x) 2

s im pl i f y lo g_{10} (m n^{2})

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{x ^{3} \cdot y}{z ^{9}})

s im pl i f y lo g_{9} (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{1}{2}}}{( x + 6 ) ^{6}})

j o in \frac{1}{3} ln (sec (3 x) + tan (3 x))