vereinfachen ln((e^{-1/(2x)})/(1-e^{-1/x)})

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}})

- \frac{1}{2 x} - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

Schritte zur Lösung

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}}) = ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

= ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) - ln (- e^{- \frac{1}{x}} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) = - \frac{1}{2 x} ln (e)

= - \frac{1}{2 x} ln (e) - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

\frac{1}{2 x} ln (e) = \frac{1}{2 x}

= - \frac{1}{2 x} - ln (- e^{- \frac{1}{x}} + 1)

s im pl i f y \frac{2 lo g _{10} ( 3 ) + lo g _{10} ( 2 )}{lo g _{10} ( 3 )}

s im pl i f y ln (\frac{x ^{3} x ^{2} + 2}{( x + 2 ) ^{7}})

s im pl i f y ln (\frac{99}{100})

s im pl i f y ln (\frac{x + 1}{e ^{5 x}})

s im pl i f y \frac{1}{2} (ln (2) + 2 ln (x) + 5 ln (m) - H)