簡約 ln((e^{-1/(2x)})/(1-e^{-1/x)})

解

簡約

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}})

- \frac{1}{2 x} - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

解答ステップ

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}}) = ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

= ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) - ln (- e^{- \frac{1}{x}} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) = - \frac{1}{2 x} ln (e)

= - \frac{1}{2 x} ln (e) - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

\frac{1}{2 x} ln (e) = \frac{1}{2 x}

= - \frac{1}{2 x} - ln (- e^{- \frac{1}{x}} + 1)