簡約 ln(1/8)-ln(1/2)

解

簡約

ln (\frac{1}{8}) - ln (\frac{1}{2})

- 2 ln (2)

十進法表記

- 1.38629 \dots

解答ステップ

ln (\frac{1}{8}) - ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{1}{8}) - ln (\frac{1}{2}) = ln (\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}})

= ln (\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}})

\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4}

= ln (\frac{1}{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (4)

べき乗に基づく形式で

4

を書き直す:

4 = 2^{2}

= - ln (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= - 2 ln (2)