vereinfachen log_{10}((y^2)/(\sqrt[3]{xz^4)})

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{3 x z ^{4}})

2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (3 z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{3 x z ^{4}})

Vereinfache

3 x z^{4} : z 3 x 3 z

= lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{z 3 x 3 z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{z 3 x 3 z}) = lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} (z 3 x 3 z)

= lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} (z 3 x 3 z)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z 3 x 3 z) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 z)

= 2 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 z)) = - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (3 z)

= 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (3 z)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{6}}{3 y})

s im pl i f y lo g_{10} 3 \frac{( x + 8 ) ^{2}}{x ^{3}}

s im pl i f y 12 ln (x) + 6 ln (y) - 7 ln (z)

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{16 a ^{4} 2 - b}{c ( b + 2 ) ^{2}})

s im pl i f y 2 ln (2) + 5 ln (x) - \frac{1}{2} ln (x + 5)