簡約 log_{10}((y^2)/(\sqrt[3]{xz^4)})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{3 x z ^{4}})

2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (3 z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{3 x z ^{4}})

簡素化

3 x z^{4} : z 3 x 3 z

= lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{z 3 x 3 z})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{z 3 x 3 z}) = lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} (z 3 x 3 z)

= lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} (z 3 x 3 z)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z 3 x 3 z) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 z)

= 2 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 z))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (3 z)) = - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (3 z)

= 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (3 z)