簡約 3(2log_{10}(2A)-5log_{10}(2B))

解

簡約

3 (2 lo g_{10} (2 A) - 5 lo g_{10} (2 B))

3 lo g_{10} (\frac{A ^{2}}{8 B ^{5}})

解答ステップ

3 (2 lo g_{10} (2 A) - 5 lo g_{10} (2 B))

2 lo g_{10} (2 A) = lo g_{10} ((2 A)^{2})

- 5 lo g_{10} (2 B) = - lo g_{10} ((2 B)^{5})

= 3 (lo g_{10} ((2 A)^{2}) - lo g_{10} ((2 B)^{5}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} ((2 A)^{2}) - lo g_{10} ((2 B)^{5}) = lo g_{10} (\frac{( 2 A ) ^{2}}{( 2 B ) ^{5}})

= 3 lo g_{10} (\frac{( 2 A ) ^{2}}{( 2 B ) ^{5}})

キャンセル

\frac{( 2 A ) ^{2}}{( 2 B ) ^{5}} : \frac{A ^{2}}{8 B ^{5}}

= 3 lo g_{10} (\frac{A ^{2}}{8 B ^{5}})