化简 log_{7}(4)*log_{2}(5)+log_{7}(49/25)

解答

化简

lo g_{7} (4) \cdot lo g_{2} (5) + lo g_{7} (\frac{49}{25})

2

求解步骤

lo g_{7} (4) lo g_{2} (5) + lo g_{7} (\frac{49}{25})

使用对数计算法则:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

lo g_{7} (4) lo g_{2} (5) = lo g_{7} (4^{l o g_{2} (5)})

= lo g_{7} (4^{l o g_{2} (5)}) + lo g_{7} (\frac{49}{25})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{7} (4^{l o g_{2} (5)}) + lo g_{7} (\frac{49}{25}) = lo g_{7} (4^{l o g_{2} (5)} \cdot \frac{49}{25})

= lo g_{7} (4^{l o g_{2} (5)} \cdot \frac{49}{25})

化简

4^{l o g_{2} (5)} \cdot \frac{49}{25} : 49

= lo g_{7} (49)

因式分解数字:

49 = 7^{2}

= lo g_{7} (7^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (a^{b}) = b

= 2

j o in \frac{1}{3} lo g_{3} (2)

s im pl i f y \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y) + ln (x y^{2})

s im pl i f y ln (\frac{( 1 + e ^{x} )}{( 1 - e ^{x} )})

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{a ^{2} b ^{3}}{c ^{4} m})

s im pl i f y 4 ln (x) + 4 ln (y)