vereinfachen log_{5}((25b^5sqrt(y^2-8))/(y(x+8)^2))

Lösung

vereinfachen

lo g_{5} (\frac{25 b ^{5} y ^{2} - 8}{y ( x + 8 ) ^{2}})

2 + 5 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (y^{2} - 8) - lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (x + 8)

Schritte zur Lösung

lo g_{5} (\frac{25 b ^{5} y ^{2} - 8}{y ( x + 8 ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{5} (\frac{25 b ^{5} y ^{2} - 8}{y ( x + 8 ) ^{2}}) = lo g_{5} (25 b^{5} y^{2} - 8) - lo g_{5} (y (x + 8)^{2})

= lo g_{5} (25 b^{5} y^{2} - 8) - lo g_{5} (y (x + 8)^{2})

lo g_{5} (25 b^{5} y^{2} - 8) = 2 + 5 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (y^{2} - 8)

lo g_{5} (y (x + 8)^{2}) = lo g_{5} (y) + 2 lo g_{5} (x + 8)

= 2 + 5 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (y^{2} - 8) - (lo g_{5} (y) + 2 lo g_{5} (x + 8))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{5} (y) + 2 lo g_{5} (x + 8)) = - lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (x + 8)

= 2 + 5 lo g_{5} (b) + lo g_{5} (y^{2} - 8) - lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (x + 8)

s im pl i f y - lo g_{10} (1.25 \cdot 1 0^{- 7})

s im pl i f y lo g_{3} (x^{8} y^{6})

s im pl i f y lo g_{3} (a^{2} b)

s im pl i f y 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y) + 3 lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{5} (40) + lo g_{5} (8)