簡約 log_{5}((x^{4/3})/(y^{5/4)z^{3/2}})

解

簡約

lo g_{5} (\frac{x ^{\frac{4}{3}}}{y ^{\frac{5}{4}} z ^{\frac{3}{2}}})

\frac{4 lo g _{5} ( x )}{3} - \frac{5 lo g _{5} ( y )}{4} - \frac{3 lo g _{5} ( z )}{2}

解答ステップ

lo g_{5} (\frac{x ^{\frac{4}{3}}}{y ^{\frac{5}{4}} z ^{\frac{3}{2}}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{5} (\frac{x ^{\frac{4}{3}}}{y ^{\frac{5}{4}} z ^{\frac{3}{2}}}) = lo g_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - lo g_{5} (y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}})

= lo g_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - lo g_{5} (y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}})

lo g_{5} (x^{\frac{4}{3}}) = \frac{4}{3} lo g_{5} (x)

lo g_{5} (y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}}) = \frac{5}{4} lo g_{5} (y) + \frac{3}{2} lo g_{5} (z)

= \frac{4}{3} lo g_{5} (x) - (\frac{5}{4} lo g_{5} (y) + \frac{3}{2} lo g_{5} (z))

\frac{4}{3} lo g_{5} (x) = \frac{4 lo g _{5} ( x )}{3}

- (\frac{5}{4} lo g_{5} (y) + \frac{3}{2} lo g_{5} (z)) = - \frac{5}{4} lo g_{5} (y) - \frac{3}{2} lo g_{5} (z)

= \frac{4 lo g _{5} ( x )}{3} - \frac{5}{4} lo g_{5} (y) - \frac{3}{2} lo g_{5} (z)

\frac{5}{4} lo g_{5} (y) = \frac{5 lo g _{5} ( y )}{4}

\frac{3}{2} lo g_{5} (z) = \frac{3 lo g _{5} ( z )}{2}

= \frac{4 lo g _{5} ( x )}{3} - \frac{5 lo g _{5} ( y )}{4} - \frac{3 lo g _{5} ( z )}{2}