solvefor x,xz+yz^3=2+x^2e^y

Lösung

löse nach

x, x z + y z^{3} = 2 + x^{2} e^{y}

x = \frac{z + z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}, x = \frac{z - z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}

Schritte zur Lösung

x z + y z^{3} = 2 + x^{2} e^{y}

Tausche die Seiten

2 + x^{2} e^{y} = x z + y z^{3}

Verschiebe

y z^{3}

auf die linke Seite

2 + x^{2} e^{y} - y z^{3} = x z

Verschiebe

x z

auf die linke Seite

2 + x^{2} e^{y} - y z^{3} - x z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

e^{y} x^{2} - z x + 2 - y z^{3} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - z ) \pm ( - z ) ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - y z ^{3} )}{2 e ^{y}}

Vereinfache

(- z)^{2} - 4 e^{y} (2 - y z^{3}) : z^{2} - 4 e^{y} (2 - z^{3} y)

x_{1, 2} = \frac{- ( - z ) \pm z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - z ) + z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}, x_{2} = \frac{- ( - z ) - z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}

x = \frac{- ( - z ) + z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}} : \frac{z + z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}

x = \frac{- ( - z ) - z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}} : \frac{z - z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{z + z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}, x = \frac{z - z ^{2} - 4 e ^{y} ( 2 - z ^{3} y )}{2 e ^{y}}

86 = 6 + 8 (x^{2})

co m pl e t es q u a re x^{2} + 8 x + 4

co m pl e t es q u a re x^{2} + 8 x + 2

4 x^{2} + 96 = - 40 x

co m pl e t es q u a re 3 x^{2} - 6 x - 1 = 0