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a(x-a)+b(x-b)=x(x-a)+x(x-b)

Solución

a (x - a) + b (x - b) = x (x - a) + x (x - b)

Solución

x = \frac{a + b + - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}, x = \frac{a + b - - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}

Pasos de solución

a (x - a) + b (x - b) = x (x - a) + x (x - b)

Desarrollar

a (x - a) + b (x - b) : a x - a^{2} + b x - b^{2}

Desarrollar

x (x - a) + x (x - b) : 2 x^{2} - a x - b x

a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} - a x - b x

Intercambiar lados

2 x^{2} - a x - b x = a x - a^{2} + b x - b^{2}

Mover

b^{2}

al lado izquierdo

2 x^{2} - a x - b x + b^{2} = a x - a^{2} + b x

Mover

b x

al lado izquierdo

2 x^{2} - a x - 2 b x + b^{2} = a x - a^{2}

Mover

a^{2}

al lado izquierdo

2 x^{2} - a x - 2 b x + b^{2} + a^{2} = a x

Mover

a x

al lado izquierdo

2 x^{2} - 2 a x - 2 b x + a^{2} + b^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} - (2 a + 2 b) x + a^{2} + b^{2} = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) \pm ( - 2 a - 2 b ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( a ^{2} + b ^{2} )}{2 \cdot 2}

Simplificar

(- 2 a - 2 b)^{2} - 4 \cdot 2 (a^{2} + b^{2}) : 2 - a^{2} + 2 ab - b^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) \pm 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

x_{1} = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) + 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) - 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) + 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2} : \frac{a + b + - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}

x = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) - 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2} : \frac{a + b - - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

x = \frac{a + b + - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}, x = \frac{a + b - - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}

Ejemplos populares

4^{2} + b^{2} = 6^{2}

z^{2} + 2 z - 3 = 0

9 x^{2} - 25 x + 30 = 0

x^{2} + x = - 4 x^{2} + 16

x^{2} + 13 x + 43 = 11