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Beliebt Algebra >

a(x-a)+b(x-b)=x(x-a)+x(x-b)

Lösung

a (x - a) + b (x - b) = x (x - a) + x (x - b)

Lösung

x = \frac{a + b + - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}, x = \frac{a + b - - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}

Schritte zur Lösung

a (x - a) + b (x - b) = x (x - a) + x (x - b)

Schreibe

a (x - a) + b (x - b)

um:

a x - a^{2} + b x - b^{2}

Schreibe

x (x - a) + x (x - b)

um:

2 x^{2} - a x - b x

a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} - a x - b x

Tausche die Seiten

2 x^{2} - a x - b x = a x - a^{2} + b x - b^{2}

Verschiebe

b^{2}

auf die linke Seite

2 x^{2} - a x - b x + b^{2} = a x - a^{2} + b x

Verschiebe

b x

auf die linke Seite

2 x^{2} - a x - 2 b x + b^{2} = a x - a^{2}

Verschiebe

a^{2}

auf die linke Seite

2 x^{2} - a x - 2 b x + b^{2} + a^{2} = a x

Verschiebe

a x

auf die linke Seite

2 x^{2} - 2 a x - 2 b x + a^{2} + b^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} - (2 a + 2 b) x + a^{2} + b^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) \pm ( - 2 a - 2 b ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( a ^{2} + b ^{2} )}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(- 2 a - 2 b)^{2} - 4 \cdot 2 (a^{2} + b^{2}) : 2 - a^{2} + 2 ab - b^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) \pm 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) + 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) - 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) + 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2} : \frac{a + b + - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}

x = \frac{- ( - 2 a - 2 b ) - 2 - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2 \cdot 2} : \frac{a + b - - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{a + b + - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}, x = \frac{a + b - - a ^{2} + 2 ab - b ^{2}}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

z^{2} + 2 z - 3 = 0

9 x^{2} - 25 x + 30 = 0

x^{2} + x = - 4 x^{2} + 16

x^{2} + 13 x + 43 = 11

0 = - 2 (x - 2)^{2} + 3