solvefor x,f=(3m-1)x^2-mx+m

Lösung

löse nach

x, f = (3 m - 1) x^{2} - m x + m

x = \frac{m + - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}, x = \frac{m - - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}; m \neq = \frac{1}{3}

Schritte zur Lösung

f = (3 m - 1) x^{2} - m x + m

Tausche die Seiten

(3 m - 1) x^{2} - m x + m = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

(3 m - 1) x^{2} - m x + m - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - m ) \pm ( - m ) ^{2} - 4 ( 3 m - 1 ) ( m - f )}{2 ( 3 m - 1 )}

Vereinfache

(- m)^{2} - 4 (3 m - 1) (m - f) : - 11 m^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f

x_{1, 2} = \frac{- ( - m ) \pm - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}; m \neq = \frac{1}{3}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - m ) + - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}, x_{2} = \frac{- ( - m ) - - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}

x = \frac{- ( - m ) + - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )} : \frac{m + - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}

x = \frac{- ( - m ) - - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )} : \frac{m - - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{m + - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}, x = \frac{m - - 11 m ^{2} + 12 m f + 4 m - 4 f}{2 ( 3 m - 1 )}; m \neq = \frac{1}{3}

20 x^{2} + 3920 = 0

x^{2} - 10 x - 50 = 0

7 (x - 4)^{2} - 3 (x + 5) = 4 (x + 1) (x - 1) - 2

\frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{1}{2} = 0

21 x^{2} + 11 x - 2 = 0