10x^2+19x+6=(5x+a)(bx+c)

Решение

10 x^{2} + 19 x + 6 = (5 x + a) (b x + c)

x = \frac{- 19 + ab + 5 c + a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}, x = \frac{- 19 + ab + 5 c - a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}; b \neq = 2

Шаги решения

10 x^{2} + 19 x + 6 = (5 x + a) (b x + c)

Расширьте

(5 x + a) (b x + c) : 5 b x^{2} + 5 c x + ab x + a c

10 x^{2} + 19 x + 6 = 5 b x^{2} + 5 c x + ab x + a c

Вычтите

ab x + a c

с обеих сторон

10 x^{2} + 19 x + 6 - (ab x + a c) = 5 b x^{2} + 5 c x + ab x + a c - (ab x + a c)

После упрощения получаем

10 x^{2} + 19 x + 6 - ab x - a c = 5 b x^{2} + 5 c x

Переместите

5 c x

влево

10 x^{2} + 19 x + 6 - ab x - a c - 5 c x = 5 b x^{2}

Переместите

5 b x^{2}

влево

10 x^{2} + 19 x + 6 - ab x - a c - 5 c x - 5 b x^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

(10 - 5 b) x^{2} + (19 - ab - 5 c) x + 6 - a c = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x_{1, 2} = \frac{- ( 19 - ab - 5 c ) \pm ( 19 - ab - 5 c ) ^{2} - 4 ( 10 - 5 b ) ( 6 - a c )}{2 ( 10 - 5 b )}

Упростить

(19 - ab - 5 c)^{2} - 4 (10 - 5 b) (6 - a c) : a^{2} b^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c^{2} + 121 - 190 c

x_{1, 2} = \frac{- ( 19 - ab - 5 c ) \pm a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}; b \neq = 2

Разделите решения

x_{1} = \frac{- ( 19 - ab - 5 c ) + a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}, x_{2} = \frac{- ( 19 - ab - 5 c ) - a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}

x = \frac{- ( 19 - ab - 5 c ) + a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )} : \frac{- 19 + ab + 5 c + a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}

x = \frac{- ( 19 - ab - 5 c ) - a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )} : \frac{- 19 + ab + 5 c - a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}

Решением квадратного уравнения являются:

x = \frac{- 19 + ab + 5 c + a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}, x = \frac{- 19 + ab + 5 c - a ^{2} b ^{2} + 40 a c - 38 ab - 10 ab c + 120 b + 25 c ^{2} + 121 - 190 c}{2 ( 10 - 5 b )}; b \neq = 2