solvefor t,x=vt+1/2 at^2

Lösung

löse nach

t, x = v t + \frac{1}{2} a t^{2}

t = \frac{- v + 2 a x + v ^{2}}{a}, t = - \frac{v + 2 a x + v ^{2}}{a}; a \neq = 0

Schritte zur Lösung

x = v t + \frac{1}{2} a t^{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 x = 2 t v + a t^{2}

Tausche die Seiten

2 t v + a t^{2} = 2 x

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

2 t v + a t^{2} - 2 x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

a t^{2} + 2 v t - 2 x = 0

Löse mit der quadratischen Formel

t_{1, 2} = \frac{- 2 v \pm ( 2 v ) ^{2} - 4 a ( - 2 x )}{2 a}

Vereinfache

(2 v)^{2} - 4 a (- 2 x) : 2 v^{2} + 2 a x

t_{1, 2} = \frac{- 2 v \pm 2 v ^{2} + 2 a x}{2 a}; a \neq = 0

Trenne die Lösungen

t_{1} = \frac{- 2 v + 2 v ^{2} + 2 a x}{2 a}, t_{2} = \frac{- 2 v - 2 v ^{2} + 2 a x}{2 a}

t = \frac{- 2 v + 2 v ^{2} + 2 a x}{2 a} : \frac{- v + 2 a x + v ^{2}}{a}

t = \frac{- 2 v - 2 v ^{2} + 2 a x}{2 a} : - \frac{v + 2 a x + v ^{2}}{a}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

t = \frac{- v + 2 a x + v ^{2}}{a}, t = - \frac{v + 2 a x + v ^{2}}{a}; a \neq = 0

100 x^{2} + 49 = 0

x^{2} + 10 x = 25

x^{2} + 10 x = 20

x^{2} + 2 k x + (k - 1) (k - 3) = 0

4 x^{2} - 25 x + 36 = 0