solvefor x,3x^2+3y^2+3z^2+2xy-2yz+2xz=0

Lösung

löse nach

x, 3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} + 2 x y - 2 yz + 2 x z = 0

x = \frac{- 2 y - 2 z + - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{6}, x = \frac{- 2 y - 2 z - - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{6}

Schritte zur Lösung

3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} + 2 x y - 2 yz + 2 x z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 x^{2} + (2 y + 2 z) x + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 2 yz = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y + 2 z ) \pm ( 2 y + 2 z ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( 3 y ^{2} + 3 z ^{2} - 2 yz )}{2 \cdot 3}

Vereinfache

(2 y + 2 z)^{2} - 4 \cdot 3 (3 y^{2} + 3 z^{2} - 2 yz) : - 32 y^{2} + 32 yz - 32 z^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y + 2 z ) \pm - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 2 y + 2 z ) + - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{2 \cdot 3}, x_{2} = \frac{- ( 2 y + 2 z ) - - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{2 \cdot 3}

x = \frac{- ( 2 y + 2 z ) + - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{2 \cdot 3} : \frac{- 2 y - 2 z + - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{6}

x = \frac{- ( 2 y + 2 z ) - - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{2 \cdot 3} : \frac{- 2 y - 2 z - - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 2 y - 2 z + - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{6}, x = \frac{- 2 y - 2 z - - 32 y ^{2} + 32 yz - 32 z ^{2}}{6}

\frac{s}{2} + \frac{s ^{2}}{2} - 3 = 0

5 a^{2} + 6 a - 147 = - 3

x^{2} = 4^{2} + 2^{2}

6 x^{2} + x - 3 = 0

8 x^{2} - 5 x + 3 = 0