solvefor k,f=kx^3+x^2+k^2x+3k^2+11

Lösung

löse nach

k, f = k x^{3} + x^{2} + k^{2} x + 3 k^{2} + 11

k = \frac{- x ^{3} + x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}, k = \frac{- x ^{3} - x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}; x \neq = - 3

Schritte zur Lösung

f = k x^{3} + x^{2} + k^{2} x + 3 k^{2} + 11

Tausche die Seiten

k x^{3} + x^{2} + k^{2} x + 3 k^{2} + 11 = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

k x^{3} + x^{2} + k^{2} x + 3 k^{2} + 11 - f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(x + 3) k^{2} + x^{3} k + x^{2} + 11 - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

k_{1, 2} = \frac{- x ^{3} \pm ( x ^{3} ) ^{2} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}

Vereinfache

(x^{3})^{2} - 4 (x + 3) (x^{2} + 11 - f) : x^{6} - 4 (x + 3) (x^{2} + 11 - f)

k_{1, 2} = \frac{- x ^{3} \pm x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}; x \neq = - 3

Trenne die Lösungen

k_{1} = \frac{- x ^{3} + x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}, k_{2} = \frac{- x ^{3} - x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}

k = \frac{- x ^{3} + x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}; x \neq = - 3

k = \frac{- x ^{3} - x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}; x \neq = - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

k = \frac{- x ^{3} + x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}, k = \frac{- x ^{3} - x ^{6} - 4 ( x + 3 ) ( x ^{2} + 11 - f )}{2 ( x + 3 )}; x \neq = - 3

5 x = 3 x^{2} + 1

6 x - 5 x^{2} = 8

m^{2} = m + 2

2 x (x + 5) = 3 (x - 1)

x^{2} - 4 = 2 x - 1