solvefor x,z=x^2-4xy+y^2-6y

Lösung

löse nach

x, z = x^{2} - 4 x y + y^{2} - 6 y

x = 2 y + 3 y^{2} + 6 y + z, x = 2 y - 3 y^{2} + 6 y + z

Schritte zur Lösung

z = x^{2} - 4 x y + y^{2} - 6 y

Tausche die Seiten

x^{2} - 4 x y + y^{2} - 6 y = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

x^{2} - 4 x y + y^{2} - 6 y - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 4 y x + y^{2} - 6 y - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 y ) \pm ( - 4 y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - 6 y - z )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 4 y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 6 y - z) : 2 3 y^{2} + z + 6 y

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 y ) \pm 2 3 y ^{2} + z + 6 y}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 y ) + 2 3 y ^{2} + z + 6 y}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 4 y ) - 2 3 y ^{2} + z + 6 y}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 4 y ) + 2 3 y ^{2} + z + 6 y}{2 \cdot 1} : 2 y + 3 y^{2} + 6 y + z

x = \frac{- ( - 4 y ) - 2 3 y ^{2} + z + 6 y}{2 \cdot 1} : 2 y - 3 y^{2} + 6 y + z

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 2 y + 3 y^{2} + 6 y + z, x = 2 y - 3 y^{2} + 6 y + z

so l v e f or x, x^{2} + y^{2} - 12 x + 14 y + 85 = 0

(x^{2} - 10 x + 21) = 0

0 = x^{2} - 3 x - 2

0 = x^{2} - 3 x - 5

so l v e f or x, x^{2} + 2 y x + 1 = 0