solvefor p,pqx^2+(p^2-q^2)x=pq

Lösung

löse nach

p, pq x^{2} + (p^{2} - q^{2}) x = pq

p = \frac{q}{x}, p = - x q; x \neq = 0

Schritte zur Lösung

pq x^{2} + (p^{2} - q^{2}) x = pq

Schreibe

pq x^{2} + (p^{2} - q^{2}) x

um:

x^{2} pq + x p^{2} - x q^{2}

x^{2} pq + x p^{2} - x q^{2} = pq

Verschiebe

pq

auf die linke Seite

x^{2} pq + x p^{2} - x q^{2} - pq = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x p^{2} + (x^{2} q - q) p - x q^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

p_{1, 2} = \frac{- ( x ^{2} q - q ) \pm ( x ^{2} q - q ) ^{2} - 4 x ( - x q ^{2} )}{2 x}

Vereinfache

(x^{2} q - q)^{2} - 4 x (- x q^{2}) : q (x^{2} + 1)

p_{1, 2} = \frac{- ( x ^{2} q - q ) \pm q ( x ^{2} + 1 )}{2 x}; x \neq = 0

Trenne die Lösungen

p_{1} = \frac{- ( x ^{2} q - q ) + q ( x ^{2} + 1 )}{2 x}, p_{2} = \frac{- ( x ^{2} q - q ) - q ( x ^{2} + 1 )}{2 x}

p = \frac{- ( x ^{2} q - q ) + q ( x ^{2} + 1 )}{2 x} : \frac{q}{x}

p = \frac{- ( x ^{2} q - q ) - q ( x ^{2} + 1 )}{2 x} : - x q

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

p = \frac{q}{x}, p = - x q; x \neq = 0

12 x^{2} - 224 x + 703 = 0

so l v e f or a, (a + b)^{2} = 81

4 = (x + 2)^{2}

2 x - 1 = x^{2} - 4 x + 4

x^{2} - 18 x + 64 = 0