solvefor x,z=x^2+2y^2+xy+3x+5y

Lösung

löse nach

x, z = x^{2} + 2 y^{2} + x y + 3 x + 5 y

x = \frac{- y - 3 + - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2}, x = \frac{- y - 3 - - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2}

Schritte zur Lösung

z = x^{2} + 2 y^{2} + x y + 3 x + 5 y

Tausche die Seiten

x^{2} + 2 y^{2} + x y + 3 x + 5 y = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

x^{2} + 2 y^{2} + x y + 3 x + 5 y - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (y + 3) x + 2 y^{2} + 5 y - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( y + 3 ) \pm ( y + 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 2 y ^{2} + 5 y - z )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(y + 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 y^{2} + 5 y - z) : - 7 y^{2} - 14 y + 4 z + 9

x_{1, 2} = \frac{- ( y + 3 ) \pm - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( y + 3 ) + - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( y + 3 ) - - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( y + 3 ) + - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2 \cdot 1} : \frac{- y - 3 + - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2}

x = \frac{- ( y + 3 ) - - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2 \cdot 1} : \frac{- y - 3 - - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y - 3 + - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2}, x = \frac{- y - 3 - - 7 y ^{2} - 14 y + 4 z + 9}{2}

3 x^{2} - 96 = 0

3 x^{2} - 21 = 27

0 = - 16 t^{2} + 5184

2 x^{2} - 6 x + 6 = c_{1} (x^{2} + x - 1) + c_{2} (x^{2} - x + 1)

x^{2} + 11 = 2