solvefor x,x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z=0

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 4 z = 0

x = 1 + - y^{2} + 4 y + 1 - z^{2} - 4 z, x = 1 - - y^{2} + 4 y + 1 - z^{2} - 4 z

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 4 z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 2 x + y^{2} + z^{2} - 4 y + 4 z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + z ^{2} - 4 y + 4 z )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + z^{2} - 4 y + 4 z) : 2 1 - y^{2} - z^{2} + 4 y - 4 z

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 1 - y ^{2} - z ^{2} + 4 y - 4 z}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 1 - y ^{2} - z ^{2} + 4 y - 4 z}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 1 - y ^{2} - z ^{2} + 4 y - 4 z}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 1 - y ^{2} - z ^{2} + 4 y - 4 z}{2 \cdot 1} : 1 + - y^{2} + 4 y + 1 - z^{2} - 4 z

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 1 - y ^{2} - z ^{2} + 4 y - 4 z}{2 \cdot 1} : 1 - - y^{2} + 4 y + 1 - z^{2} - 4 z

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 1 + - y^{2} + 4 y + 1 - z^{2} - 4 z, x = 1 - - y^{2} + 4 y + 1 - z^{2} - 4 z

- 2 x^{2} + 2 x + 8 = 0

so l v e f or x, x^{2} y + x y^{2} = 4

u^{2} + 10 u + 24 = 0

x^{2} - 9 x - 5 = 23

16 x^{2} + 16 x + 3 = 0