solvefor x,z=x^2+2y^2+6xy-6x+10y+5

Lösung

löse nach

x, z = x^{2} + 2 y^{2} + 6 x y - 6 x + 10 y + 5

x = - 3 y + 3 + 7 y^{2} - 28 y + z + 4, x = - 3 y + 3 - 7 y^{2} - 28 y + z + 4

Schritte zur Lösung

z = x^{2} + 2 y^{2} + 6 x y - 6 x + 10 y + 5

Tausche die Seiten

x^{2} + 2 y^{2} + 6 x y - 6 x + 10 y + 5 = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

x^{2} + 2 y^{2} + 6 x y - 6 x + 10 y + 5 - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (6 y - 6) x + 2 y^{2} + 10 y + 5 - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 6 y - 6 ) \pm ( 6 y - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 2 y ^{2} + 10 y + 5 - z )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(6 y - 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 y^{2} + 10 y + 5 - z) : 2 7 y^{2} - 28 y + z + 4

x_{1, 2} = \frac{- ( 6 y - 6 ) \pm 2 7 y ^{2} - 28 y + z + 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 6 y - 6 ) + 2 7 y ^{2} - 28 y + z + 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( 6 y - 6 ) - 2 7 y ^{2} - 28 y + z + 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( 6 y - 6 ) + 2 7 y ^{2} - 28 y + z + 4}{2 \cdot 1} : - 3 y + 3 + 7 y^{2} - 28 y + z + 4

x = \frac{- ( 6 y - 6 ) - 2 7 y ^{2} - 28 y + z + 4}{2 \cdot 1} : - 3 y + 3 - 7 y^{2} - 28 y + z + 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - 3 y + 3 + 7 y^{2} - 28 y + z + 4, x = - 3 y + 3 - 7 y^{2} - 28 y + z + 4

4 a^{2} + 3 a - 22 = 0

10 x^{2} + 8 x - 9 = 0

so l v e f or x, 2 x^{2} - 3 y^{2} - 20 x - 18 y + 23 = 0

- 2 x^{2} = - 242

- 3 x^{2} + 12 x + 36 = 0