(a-3)x^2+(3a+1)x=a^2+2a

Lösung

(a - 3) x^{2} + (3 a + 1) x = a^{2} + 2 a

x = \frac{- 3 a - 1 + 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}, x = \frac{- 3 a - 1 - 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}; a \neq = 3

Schritte zur Lösung

(a - 3) x^{2} + (3 a + 1) x = a^{2} + 2 a

Verschiebe

2 a

auf die linke Seite

(a - 3) x^{2} + (3 a + 1) x - 2 a = a^{2}

Verschiebe

a^{2}

auf die linke Seite

(a - 3) x^{2} + (3 a + 1) x - 2 a - a^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 3 a + 1 ) \pm ( 3 a + 1 ) ^{2} - 4 ( a - 3 ) ( - 2 a - a ^{2} )}{2 ( a - 3 )}

Vereinfache

(3 a + 1)^{2} - 4 (a - 3) (- 2 a - a^{2}) : 4 a^{3} + 5 a^{2} - 18 a + 1

x_{1, 2} = \frac{- ( 3 a + 1 ) \pm 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}; a \neq = 3

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 3 a + 1 ) + 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}, x_{2} = \frac{- ( 3 a + 1 ) - 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}

x = \frac{- ( 3 a + 1 ) + 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )} : \frac{- 3 a - 1 + 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}

x = \frac{- ( 3 a + 1 ) - 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )} : \frac{- 3 a - 1 - 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 3 a - 1 + 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}, x = \frac{- 3 a - 1 - 4 a ^{3} + 5 a ^{2} - 18 a + 1}{2 ( a - 3 )}; a \neq = 3

3 n^{2} = 7 n - 1

7 = 3 x^{2}

x^{2} - 6 x + 55 = 0

2 x^{2} = \frac{x}{3}

r^{2} = (- 5)^{2} + 1 2^{2}