展開する (x^3+x^2+1)^2

解

展開する

(x^{3} + x^{2} + 1)^{2}

x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1

解答ステップ

(x^{3} + x^{2} + 1)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x^{3} + x^{2} + 1)^{2} = (x^{3} + x^{2} + 1) (x^{3} + x^{2} + 1)

= (x^{3} + x^{2} + 1) (x^{3} + x^{2} + 1)

括弧を分配する

= x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot x^{3} + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 1

簡素化

x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 1 + x^{2} x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot x^{3} + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 1 : x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1

= x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1