展開する (x^2-2x-1)^2

解

展開する

(x^{2} - 2 x - 1)^{2}

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 1

解答ステップ

(x^{2} - 2 x - 1)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x^{2} - 2 x - 1)^{2} = (x^{2} - 2 x - 1) (x^{2} - 2 x - 1)

= (x^{2} - 2 x - 1) (x^{2} - 2 x - 1)

括弧を分配する

= x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 1) - 2 x x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x (- 1) - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot (- 2 x) - 1 \cdot (- 1)

簡素化

x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 1) - 2 x x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x (- 1) - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot (- 2 x) - 1 \cdot (- 1) : x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 1

= x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 1