簡約 ((2x^4+4x^3+2x^2+8x+8))/((x+2))

解

簡約

\frac{( 2 x ^{4} + 4 x ^{3} + 2 x ^{2} + 8 x + 8 )}{( x + 2 )}

2 (x + 1) (x^{2} - x + 2)

解答ステップ

\frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} + 2 x ^{2} + 8 x + 8}{x + 2}

因数

2 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} + 8 x + 8 : 2 (x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 4 x + 4)

= \frac{2 ( x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4 )}{x + 2}

有理根定理を使用する

= \frac{2 ( x + 1 ) \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{x + 1}}{x + 2}

\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4}{x + 1} = x^{3} + x^{2} + 4

= \frac{2 ( x + 1 ) ( x ^{3} + x ^{2} + 4 )}{x + 2}

因数

x^{3} + x^{2} + 4 : (x + 2) (x^{2} - x + 2)

= \frac{2 ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x ^{2} - x + 2 )}{x + 2}

共通因数を約分する:

x + 2

= 2 (x + 1) (x^{2} - x + 2)