展開する (a+b+c+d)^3

解

展開する

(a + b + c + d)^{3}

a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a^{2} d + 3 a b^{2} + 3 b^{2} c + 3 b^{2} d + 3 a c^{2} + 3 c^{2} d + 3 a d^{2} + 3 b c^{2} + 3 b d^{2} + 3 c d^{2} + 6 ab c + 6 ab d + 6 a c d + 6 b c d + b^{3} + c^{3} + d^{3}

解答ステップ

(a + b + c + d)^{3}

簡素化

(a + b + c + d)^{3} : (a + b + c + d) (a + b + c + d) (a + b + c + d)

= (a + b + c + d) (a + b + c + d) (a + b + c + d)

拡張

(a + b + c + d) (a + b + c + d) : a^{2} + 2 ab + 2 a c + 2 a d + b^{2} + 2 b c + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}

= (a^{2} + 2 ab + 2 a c + 2 a d + b^{2} + 2 b c + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}) (a + b + c + d)

括弧を分配する

= a^{2} a + a^{2} b + a^{2} c + a^{2} d + 2 aba + 2 abb + 2 ab c + 2 ab d + 2 a c a + 2 a c b + 2 a cc + 2 a c d + 2 a d a + 2 a d b + 2 a d c + 2 a dd + b^{2} a + b^{2} b + b^{2} c + b^{2} d + 2 b c a + 2 b c b + 2 b cc + 2 b c d + 2 b d a + 2 b d b + 2 b d c + 2 b dd + c^{2} a + c^{2} b + c^{2} c + c^{2} d + 2 c d a + 2 c d b + 2 c d c + 2 c dd + d^{2} a + d^{2} b + d^{2} c + d^{2} d

簡素化

a^{2} a + a^{2} b + a^{2} c + a^{2} d + 2 aba + 2 abb + 2 ab c + 2 ab d + 2 a c a + 2 a c b + 2 a cc + 2 a c d + 2 a d a + 2 a d b + 2 a d c + 2 a dd + b^{2} a + b^{2} b + b^{2} c + b^{2} d + 2 b c a + 2 b c b + 2 b cc + 2 b c d + 2 b d a + 2 b d b + 2 b d c + 2 b dd + c^{2} a + c^{2} b + c^{2} c + c^{2} d + 2 c d a + 2 c d b + 2 c d c + 2 c dd + d^{2} a + d^{2} b + d^{2} c + d^{2} d : a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a^{2} d + 3 a b^{2} + 3 b^{2} c + 3 b^{2} d + 3 a c^{2} + 3 c^{2} d + 3 a d^{2} + 3 b c^{2} + 3 b d^{2} + 3 c d^{2} + 6 ab c + 6 ab d + 6 a c d + 6 b c d + b^{3} + c^{3} + d^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a^{2} d + 3 a b^{2} + 3 b^{2} c + 3 b^{2} d + 3 a c^{2} + 3 c^{2} d + 3 a d^{2} + 3 b c^{2} + 3 b d^{2} + 3 c d^{2} + 6 ab c + 6 ab d + 6 a c d + 6 b c d + b^{3} + c^{3} + d^{3}