簡約 (2log_{3}(5))/(log_{3)(4)}

解

簡約

\frac{2 lo g _{3} ( 5 )}{lo g _{3} ( 4 )}

lo g_{2} (5)

十進法表記

2.32192 \dots

解答ステップ

\frac{2 lo g _{3} ( 5 )}{lo g _{3} ( 4 )}

対数の規則を適用する:

\frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )} = lo g_{a} (b)

\frac{lo g _{3} ( 5 )}{lo g _{3} ( 4 )} = lo g_{4} (5)

= 2 lo g_{4} (5)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2 lo g_{2^{2}} (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (5) = \frac{1}{2} lo g_{2} (5)

= 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (5)

2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} (5) = lo g_{2} (5)

= lo g_{2} (5)