簡約 log_{2}(12)+3log_{2}(3)-log_{2}(9)

解

簡約

lo g_{2} (12) + 3 lo g_{2} (3) - lo g_{2} (9)

2 lo g_{2} (6)

十進法表記

5.16992 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (12) + 3 lo g_{2} (3) - lo g_{2} (9)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

3 lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{3})

= lo g_{2} (12) + lo g_{2} (3^{3}) - lo g_{2} (9)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{2} (12) + lo g_{2} (3^{3}) = lo g_{2} (12 \cdot 3^{3})

= lo g_{2} (12 \cdot 3^{3}) - lo g_{2} (9)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (12 \cdot 3^{3}) - lo g_{2} (9) = lo g_{2} (\frac{12 \cdot 3 ^{3}}{9})

= lo g_{2} (\frac{12 \cdot 3 ^{3}}{9})

キャンセル

\frac{12 \cdot 3 ^{3}}{9} : 36

= lo g_{2} (36)

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= lo g_{2} (6^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{2} (6^{2}) = 2 lo g_{2} (6)

= 2 lo g_{2} (6)