展開する (x^2+y^2-1)^3

解

展開する

(x^{2} + y^{2} - 1)^{3}

x^{6} + y^{6} + 2 x^{4} y^{2} - 3 x^{4} + 2 y^{4} x^{2} - 3 y^{4} + x^{2} y^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} + y^{2} x^{4} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y^{2} - 1

解答ステップ

(x^{2} + y^{2} - 1)^{3}

簡素化

(x^{2} + y^{2} - 1)^{3} : (x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)

= (x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)

拡張

(x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1) : x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2} - 2 x^{2} + y^{2} x^{2} - 2 y^{2} + 1

= (x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2} - 2 x^{2} + y^{2} x^{2} - 2 y^{2} + 1) (x^{2} + y^{2} - 1)

括弧を分配する

= x^{4} x^{2} + x^{4} y^{2} + x^{4} (- 1) + y^{4} x^{2} + y^{4} y^{2} + y^{4} (- 1) + x^{2} y^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} (- 1) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} (- 1) + y^{2} x^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} (- 1) - 2 y^{2} x^{2} - 2 y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (- 1) + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot y^{2} + 1 \cdot (- 1)

簡素化

x^{4} x^{2} + x^{4} y^{2} + x^{4} (- 1) + y^{4} x^{2} + y^{4} y^{2} + y^{4} (- 1) + x^{2} y^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} (- 1) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} (- 1) + y^{2} x^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} (- 1) - 2 y^{2} x^{2} - 2 y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (- 1) + 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot y^{2} + 1 \cdot (- 1) : x^{6} + y^{6} + 2 x^{4} y^{2} - 3 x^{4} + 2 y^{4} x^{2} - 3 y^{4} + x^{2} y^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} + y^{2} x^{4} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y^{2} - 1

= x^{6} + y^{6} + 2 x^{4} y^{2} - 3 x^{4} + 2 y^{4} x^{2} - 3 y^{4} + x^{2} y^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} + y^{2} x^{4} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y^{2} - 1