簡約 log_{a}((a^3+2a^2+a)/((a+a)^2))

解

簡約

lo g_{a} (\frac{a ^{3} + 2 a ^{2} + a}{( a + a ) ^{2}})

2 lo g_{a} (a + 1) - 2 lo g_{a} (2) - 1

解答ステップ

lo g_{a} (\frac{a ^{3} + 2 a ^{2} + a}{( a + a ) ^{2}})

簡素化

\frac{a ^{3} + 2 a ^{2} + a}{( a + a ) ^{2}} : \frac{( a + 1 ) ^{2}}{4 a}

= lo g_{a} (\frac{( a + 1 ) ^{2}}{4 a})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{a} (\frac{( a + 1 ) ^{2}}{4 a}) = lo g_{a} ((a + 1)^{2}) - lo g_{a} (4 a)

= lo g_{a} ((a + 1)^{2}) - lo g_{a} (4 a)

lo g_{a} ((a + 1)^{2}) = 2 lo g_{a} (a + 1)

lo g_{a} (4 a) = 2 lo g_{a} (2) + 1

= 2 lo g_{a} (a + 1) - (2 lo g_{a} (2) + 1)

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{a} (2) + 1) = - 2 lo g_{a} (2) - 1

= 2 lo g_{a} (a + 1) - 2 lo g_{a} (2) - 1