展開する (1+x-4x^2)(1+2x+3x^2)(1-2x+4x^2)

解

展開する

(1 + x - 4 x^{2}) (1 + 2 x + 3 x^{2}) (1 - 2 x + 4 x^{2})

- 48 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + x + 1

解答ステップ

(1 + x - 4 x^{2}) (1 + 2 x + 3 x^{2}) (1 - 2 x + 4 x^{2})

拡張

(1 + x - 4 x^{2}) (1 + 2 x + 3 x^{2}) : - 12 x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 3 x + 1

= (- 12 x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 3 x + 1) (1 - 2 x + 4 x^{2})

括弧を分配する

= - 12 x^{4} \cdot 1 - 12 x^{4} (- 2 x) - 12 x^{4} \cdot 4 x^{2} - 5 x^{3} \cdot 1 - 5 x^{3} (- 2 x) - 5 x^{3} \cdot 4 x^{2} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 2 x) + 1 \cdot 4 x^{2}

簡素化

- 12 x^{4} \cdot 1 - 12 x^{4} (- 2 x) - 12 x^{4} \cdot 4 x^{2} - 5 x^{3} \cdot 1 - 5 x^{3} (- 2 x) - 5 x^{3} \cdot 4 x^{2} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 2 x) + 1 \cdot 4 x^{2} : - 48 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + x + 1

= - 48 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + x + 1