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展开 (2x-5)^5

解答

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(2 x - 5)^{5}

解答

32 x^{5} - 400 x^{4} + 2000 x^{3} - 5000 x^{2} + 6250 x - 3125

求解步骤

(2 x - 5)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - 5

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 x)^{(5 - i)} (- 5)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- 5)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- 5)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- 5)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- 5)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- 5)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- 5)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- 5)^{0} : 32 x^{5}

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- 5)^{1} : - 400 x^{4}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- 5)^{2} : 2000 x^{3}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- 5)^{3} : - 5000 x^{2}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- 5)^{4} : 6250 x

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- 5)^{5} : - 3125

= 32 x^{5} - 400 x^{4} + 2000 x^{3} - 5000 x^{2} + 6250 x - 3125

流行的例子

化简 (64*sqrt(2)*(1/4)^2)/(2 3/2)

s im pl i f y \frac{64 \cdot 2 \cdot ( \frac{1}{4} ) ^{2}}{2 \frac{3}{2}}

化简 (csc(x)sin(x))/(cot(x))

s im pl i f y \frac{csc ( x ) sin ( x )}{cot ( x )}

化简 [(2x^{-2}y^2*(-x^2))/((2y^4)^4)]^4

s im pl i f y [\frac{2 x ^{- 2} y ^{2} \cdot ( - x ^{2} )}{( 2 y ^{4} ) ^{4}}]^{4}

化简 ((5^2)^3)/((5^3)^7)

s im pl i f y \frac{( 5 ^{2} ) ^{3}}{( 5 ^{3} ) ^{7}}

化简 4x^2+2x^2

s im pl i f y 4 x^{2} + 2 x^{2}