展開する (x+1)^2(x+2)^2

解

展開する

(x + 1)^{2} (x + 2)^{2}

x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4

解答ステップ

(x + 1)^{2} (x + 2)^{2}

拡張

(x + 1)^{2} : x^{2} + 2 x + 1

= (x^{2} + 2 x + 1) (x + 2)^{2}

= (x + 2)^{2} (x^{2} + 2 x + 1)

拡張

(x + 2)^{2} : x^{2} + 4 x + 4

= (x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} + 2 x + 1)

括弧を分配する

= x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 x + x^{2} \cdot 1 + 4 x x^{2} + 4 x \cdot 2 x + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1

簡素化

x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 x + x^{2} \cdot 1 + 4 x x^{2} + 4 x \cdot 2 x + 4 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 : x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4

= x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4