展開する (3e^{3t}+4e^{-4t})^3

解

展開する

(3 e^{3 t} + 4 e^{- 4 t})^{3}

27 e^{9 t} + 108 e^{2 t} + 144 e^{- 5 t} + 64 e^{- 12 t}

解答ステップ

(3 e^{3 t} + 4 e^{- 4 t})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = 3 e^{3 t}, b = 4 e^{- 4 t}

= (3 e^{3 t})^{3} + 3 (3 e^{3 t})^{2} \cdot 4 e^{- 4 t} + 3 \cdot 3 e^{3 t} (4 e^{- 4 t})^{2} + (4 e^{- 4 t})^{3}

簡素化

(3 e^{3 t})^{3} + 3 (3 e^{3 t})^{2} \cdot 4 e^{- 4 t} + 3 \cdot 3 e^{3 t} (4 e^{- 4 t})^{2} + (4 e^{- 4 t})^{3} : 27 e^{9 t} + 108 e^{2 t} + 144 e^{- 5 t} + 64 e^{- 12 t}

= 27 e^{9 t} + 108 e^{2 t} + 144 e^{- 5 t} + 64 e^{- 12 t}