展開する (s^3+2s^2+4s+5)/((s+1)^2(s+2)^2)

解

展開する

\frac{s ^{3} + 2 s ^{2} + 4 s + 5}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 2 ) ^{2}}

\frac{s ^{3} + 2 s ^{2} + 4 s + 5}{s ^{4} + 6 s ^{3} + 13 s ^{2} + 12 s + 4}

解答ステップ

\frac{s ^{3} + 2 s ^{2} + 4 s + 5}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 2 ) ^{2}}

(s + 1)^{2} = s^{2} + 2 s + 1

= \frac{s ^{3} + 2 s ^{2} + 4 s + 5}{( s ^{2} + 2 s + 1 ) ( s + 2 ) ^{2}}

(s + 2)^{2} = s^{2} + 4 s + 4

= \frac{s ^{3} + 2 s ^{2} + 4 s + 5}{( s ^{2} + 2 s + 1 ) ( s ^{2} + 4 s + 4 )}

拡張

(s^{2} + 2 s + 1) (s^{2} + 4 s + 4) : s^{4} + 6 s^{3} + 13 s^{2} + 12 s + 4

= \frac{s ^{3} + 2 s ^{2} + 4 s + 5}{s ^{4} + 6 s ^{3} + 13 s ^{2} + 12 s + 4}