展開する (z-e^{pi/4})(z-e^{-pi/4})

解

展開する

(z - e^{\frac{π}{4}}) (z - e^{- \frac{π}{4}})

- \frac{z}{e ^{\frac{π}{4}}} + z^{2} - e^{\frac{π}{4}} z + 1

解答ステップ

(z - e^{\frac{π}{4}}) (z - e^{- \frac{π}{4}})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = z, b = - e^{\frac{π}{4}}, c = z, d = - e^{- \frac{π}{4}}

= zz + z (- e^{- \frac{π}{4}}) + (- e^{\frac{π}{4}}) z + (- e^{\frac{π}{4}}) (- e^{- \frac{π}{4}})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= zz - e^{- \frac{π}{4}} z - e^{\frac{π}{4}} z + e^{- \frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}}

簡素化

zz - e^{- \frac{π}{4}} z - e^{\frac{π}{4}} z + e^{- \frac{π}{4}} e^{\frac{π}{4}} : - \frac{z}{e ^{\frac{π}{4}}} + z^{2} - e^{\frac{π}{4}} z + 1

= - \frac{z}{e ^{\frac{π}{4}}} + z^{2} - e^{\frac{π}{4}} z + 1