展開する ln(sqrt((9x)/(x-9)))

解

展開する

ln (\frac{9 x}{x - 9})

ln (3) + \frac{1}{2} ln (x) - \frac{1}{2} ln (x - 9)

解答ステップ

ln (\frac{9 x}{x - 9})

\frac{9 x}{x - 9} = \frac{3 x}{x - 9}

= ln (\frac{3 x}{x - 9})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 x}{x - 9}) = ln (3 x) - ln (x - 9)

= ln (3 x) - ln (x - 9)

簡素化

ln (x - 9) : \frac{1}{2} ln (x - 9)

ln (3 x) = ln (3) + \frac{1}{2} ln (x)

= ln (3) + \frac{1}{2} ln (x) - \frac{1}{2} ln (x - 9)