展開する (2cos(x)(-sin(x)+1))/((sin(x)+2)^3)

解

展開する

\frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( sin ( x ) + 2 ) ^{3}}

\frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x )}{8 + sin ^{3} ( x ) + 12 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}

解答ステップ

\frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{( sin ( x ) + 2 ) ^{3}}

(sin (x) + 2)^{3} = sin^{3} (x) + 6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 8

= \frac{2 cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}{sin ^{3} ( x ) + 6 sin ^{2} ( x ) + 12 sin ( x ) + 8}

拡張

2 cos (x) (- sin (x) + 1) : - 2 cos (x) sin (x) + 2 cos (x)

= \frac{- 2 cos ( x ) sin ( x ) + 2 cos ( x )}{sin ^{3} ( x ) + 6 sin ^{2} ( x ) + 12 sin ( x ) + 8}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{2 cos ( x ) - sin ( 2 x )}{8 + sin ^{3} ( x ) + 12 sin ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}