簡約 c*e^{(1+3i)x}x+c_{0}e^{(1-3i)x}

解

簡約

c \cdot e^{(1 + 3 i) x} x + c_{0} e^{(1 - 3 i) x}

(c e^{x} x cos (3 x) + c_{0} e^{x} cos (3 x)) + i (- c_{0} e^{x} sin (3 x) + c e^{x} x sin (3 x))

解答ステップ

c e^{(1 + 3 i) x} x + c_{0} e^{(1 - 3 i) x}

e^{(1 + 3 i) x} = e^{x} (cos (3 x) + i sin (3 x))

= c e^{x} x (cos (3 x) + i sin (3 x)) + c_{0} e^{(1 - 3 i) x}

e^{(1 - 3 i) x} = e^{x} (cos (3 x) - i sin (3 x))

= c e^{x} x (cos (3 x) + i sin (3 x)) + c_{0} e^{x} (cos (3 x) - i sin (3 x))

標準的な複素数形式で

c e^{x} (cos (3 x) + sin (3 x) i) x + c_{0} e^{x} (cos (3 x) - i sin (3 x))

を書き換える:

(c e^{x} x cos (3 x) + c_{0} e^{x} cos (3 x)) + (c e^{x} x sin (3 x) - c_{0} e^{x} sin (3 x)) i

= (c e^{x} x cos (3 x) + c_{0} e^{x} cos (3 x)) + (c e^{x} x sin (3 x) - c_{0} e^{x} sin (3 x)) i