erweitern e^x(-xe^{-x}-e^{-x})

Lösung

erweitern

e^{x} (- x e^{- x} - e^{- x})

- x - 1

Schritte zur Lösung

e^{x} (- x e^{- x} - e^{- x})

= e^{x} (- e^{- x} x - e^{- x})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = e^{x}, b = - x e^{- x}, c = e^{- x}

= e^{x} (- x e^{- x}) - e^{x} e^{- x}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - e^{x} e^{- x} x - e^{x} e^{- x}

Vereinfache

- e^{x} e^{- x} x - e^{x} e^{- x} : - x - 1

= - x - 1

e x p an d \frac{200 x ^{2} - 1600 x + 2400}{( x ^{2} - 8 x + 20 ) ^{2}}

e x p an d \frac{2}{( 2 s + 1 ) ( s + 1 )}

e x p an d (\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}) (\frac{2}{n})^{3}

e x p an d \frac{2 ( - 2 e ^{- x} cos ( 2 x ) - e ^{- x} sin ( 2 x ) )}{5}

e x p an d (x^{2} y - x^{2} + y - 1) d x + (x y + 2 x - 3 y - 6) d y