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展開する (te^{3t}+e^{7t})^9

解

展開する

(t e^{3 t} + e^{7 t})^{9}

解

e^{27 t} t^{9} + 9 e^{31 t} t^{8} + 36 e^{35 t} t^{7} + 84 e^{39 t} t^{6} + 126 e^{43 t} t^{5} + 126 e^{47 t} t^{4} + 84 e^{51 t} t^{3} + 36 e^{55 t} t^{2} + 9 e^{59 t} t + e^{63 t}

解答ステップ

(t e^{3 t} + e^{7 t})^{9}

= (e^{3 t} t + e^{7 t})^{9}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = t e^{3 t}, b = e^{7 t}

= i = 0 \sum 9 (i 9) (t e^{3 t})^{(9 - i)} (e^{7 t})^{i}

総和を展開する

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (t e^{3 t})^{9} (e^{7 t})^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (t e^{3 t})^{8} (e^{7 t})^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (t e^{3 t})^{7} (e^{7 t})^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (t e^{3 t})^{6} (e^{7 t})^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (t e^{3 t})^{5} (e^{7 t})^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (t e^{3 t})^{4} (e^{7 t})^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (t e^{3 t})^{3} (e^{7 t})^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (t e^{3 t})^{2} (e^{7 t})^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (t e^{3 t})^{1} (e^{7 t})^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (t e^{3 t})^{0} (e^{7 t})^{9}

簡素化

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (t e^{3 t})^{9} (e^{7 t})^{0} : e^{27 t} t^{9}

簡素化

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (t e^{3 t})^{8} (e^{7 t})^{1} : 9 e^{31 t} t^{8}

簡素化

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (t e^{3 t})^{7} (e^{7 t})^{2} : 36 e^{35 t} t^{7}

簡素化

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (t e^{3 t})^{6} (e^{7 t})^{3} : 84 e^{39 t} t^{6}

簡素化

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (t e^{3 t})^{5} (e^{7 t})^{4} : 126 e^{43 t} t^{5}

簡素化

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (t e^{3 t})^{4} (e^{7 t})^{5} : 126 e^{47 t} t^{4}

簡素化

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (t e^{3 t})^{3} (e^{7 t})^{6} : 84 e^{51 t} t^{3}

簡素化

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (t e^{3 t})^{2} (e^{7 t})^{7} : 36 e^{55 t} t^{2}

簡素化

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (t e^{3 t})^{1} (e^{7 t})^{8} : 9 e^{59 t} t

簡素化

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (t e^{3 t})^{0} (e^{7 t})^{9} : e^{63 t}

= e^{27 t} t^{9} + 9 e^{31 t} t^{8} + 36 e^{35 t} t^{7} + 84 e^{39 t} t^{6} + 126 e^{43 t} t^{5} + 126 e^{47 t} t^{4} + 84 e^{51 t} t^{3} + 36 e^{55 t} t^{2} + 9 e^{59 t} t + e^{63 t}

人気の例

展開する (2200*100)/(160)

e x p an d \frac{2200 \cdot 100}{160}

展開する ((x-1)/x)^4

e x p an d (\frac{x - 1}{x})^{4}

展開する (2y^2)/((y+2x)^2)

e x p an d \frac{2 y ^{2}}{( y + 2 x ) ^{2}}

展開する 6(n(n+1)(2n+1))

e x p an d 6 (n (n + 1) (2 n + 1))

展開する (((x^2+3)^5(x-1)^2))/(x^4(x^3+5)^3)

e x p an d \frac{( ( x ^{2} + 3 ) ^{5} ( x - 1 ) ^{2} )}{x ^{4} ( x ^{3} + 5 ) ^{3}}