展開する ln(\sqrt[3]{(x+2)/(x^4(x^2-4))})

解

展開する

ln (3 \frac{x + 2}{x ^{4} ( x ^{2} - 4 )})

- \frac{1}{3} ln (x^{5} - 2 x^{4})

解答ステップ

ln (3 \frac{x + 2}{x ^{4} ( x ^{2} - 4 )})

3 \frac{x + 2}{x ^{4} ( x ^{2} - 4 )} = 3 \frac{1}{x ^{5} - 2 x ^{4}}

= ln (3 \frac{1}{x ^{5} - 2 x ^{4}})

書き換え

= ln ((\frac{1}{x ^{5} - 2 x ^{4}})^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} ln (\frac{1}{x ^{5} - 2 x ^{4}})

簡素化

ln (\frac{1}{x ^{5} - 2 x ^{4}}) : - ln (x^{5} - 2 x^{4})

= \frac{1}{3} (- ln (x^{5} - 2 x^{4}))

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{1}{3} ln (x^{5} - 2 x^{4})