展開する ((e^{x/a}-e^{-x/a})^2)/4

解

展開する

\frac{( e ^{\frac{x}{a}} - e ^{- \frac{x}{a}} ) ^{2}}{4}

\frac{e ^{\frac{2 x}{a}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

解答ステップ

\frac{( e ^{\frac{x}{a}} - e ^{- \frac{x}{a}} ) ^{2}}{4}

(e^{\frac{x}{a}} - e^{- \frac{x}{a}})^{2} = e^{\frac{2 x}{a}} - 2 + e^{- \frac{2 x}{a}}

= \frac{e ^{\frac{2 x}{a}} - 2 + e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{\frac{2 x}{a}} - 2 + e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4} = \frac{e ^{\frac{2 x}{a}}}{4} - \frac{2}{4} + \frac{e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

= \frac{e ^{\frac{2 x}{a}}}{4} - \frac{2}{4} + \frac{e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}

キャンセル

\frac{2}{4} : \frac{1}{2}

= \frac{e ^{\frac{2 x}{a}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e ^{- \frac{2 x}{a}}}{4}