展開する log_{10}(\sqrt[4]{(b^7)/(b+6)})

解

展開する

lo g_{10} (4 \frac{b ^{7}}{b + 6})

\frac{7}{4} lo g_{10} (b) - \frac{1}{4} lo g_{10} (b + 6)

解答ステップ

lo g_{10} (4 \frac{b ^{7}}{b + 6})

書き換え

= lo g_{10} ((\frac{b ^{7}}{b + 6})^{\frac{1}{4}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{4} lo g_{10} (\frac{b ^{7}}{b + 6})

簡素化

lo g_{10} (\frac{b ^{7}}{b + 6}) : 7 lo g_{10} (b) - lo g_{10} (b + 6)

= \frac{1}{4} (7 lo g_{10} (b) - lo g_{10} (b + 6))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = \frac{1}{4}, b = 7 lo g_{10} (b), c = lo g_{10} (b + 6)

= \frac{1}{4} \cdot 7 lo g_{10} (b) - \frac{1}{4} lo g_{10} (b + 6)

= 7 \cdot \frac{1}{4} lo g_{10} (b) - \frac{1}{4} lo g_{10} (b + 6)

7 \cdot \frac{1}{4} lo g_{10} (b) = \frac{7}{4} lo g_{10} (b)

= \frac{7}{4} lo g_{10} (b) - \frac{1}{4} lo g_{10} (b + 6)