展開する (6(x^2+x)^4)/(2x^3-3x^2)

解

展開する

\frac{6 ( x ^{2} + x ) ^{4}}{2 x ^{3} - 3 x ^{2}}

\frac{6 x ^{6} + 24 x ^{5} + 36 x ^{4} + 24 x ^{3} + 6 x ^{2}}{2 x - 3}

解答ステップ

\frac{6 ( x ^{2} + x ) ^{4}}{2 x ^{3} - 3 x ^{2}}

因数

6 (x^{2} + x)^{4} : 6 x^{4} (x + 1)^{4}

= \frac{6 x ^{4} ( x + 1 ) ^{4}}{2 x ^{3} - 3 x ^{2}}

共通項をくくり出す

x^{2} : x^{2} (2 x - 3)

= \frac{6 x ^{4} ( x + 1 ) ^{4}}{x ^{2} ( 2 x - 3 )}

キャンセル

\frac{6 x ^{4} ( x + 1 ) ^{4}}{x ^{2} ( 2 x - 3 )} : \frac{6 x ^{2} ( x + 1 ) ^{4}}{2 x - 3}

= \frac{6 x ^{2} ( x + 1 ) ^{4}}{2 x - 3}

(x + 1)^{4} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1

= \frac{6 x ^{2} ( x ^{4} + 4 x ^{3} + 6 x ^{2} + 4 x + 1 )}{2 x - 3}

拡張

6 x^{2} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) : 6 x^{6} + 24 x^{5} + 36 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2}

= \frac{6 x ^{6} + 24 x ^{5} + 36 x ^{4} + 24 x ^{3} + 6 x ^{2}}{2 x - 3}