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simplifier 1/2 (e^{ix}i-ie^{-ix})

Solution

simplifier

\frac{1}{2} (e^{i x} i - i e^{- i x})

- sin (x)

étapes des solutions

\frac{1}{2} (e^{i x} i - i e^{- i x})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( e ^{i x} i - i e ^{- i x} )}{2}

1 \cdot (e^{i x} i - i e^{- i x}) = i (cos (x) + i sin (x)) - i (cos (- x) + i sin (- x))

= \frac{i ( cos ( x ) + i sin ( x ) ) - i ( cos ( - x ) + i sin ( - x ) )}{2}

(cos (x) + sin (x) i) i = - sin (x) + i cos (x)

i (cos (- x) + sin (- x) i) = - sin (- x) + i cos (- x)

= \frac{( i cos ( x ) - sin ( x ) ) - ( i cos ( - x ) - sin ( - x ) )}{2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- sin ( x ) + cos ( x ) i - ( - sin ( - x ) + cos ( - x ) i )}{2}

Développer

- sin (x) + cos (x) i - (- sin (- x) + cos (- x) i) : - sin (x) + cos (x) i + sin (- x) - cos (- x) i

= \frac{- sin ( x ) + i cos ( x ) + sin ( - x ) - i cos ( - x )}{2}

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

sin (- x) = - sin (x)

= \frac{- sin ( x ) + i cos ( x ) - sin ( x ) - i cos ( - x )}{2}

- sin (x) + cos (x) i - sin (x) - cos (- x) i = i cos (x) - i cos (- x) - 2 sin (x)

= \frac{i cos ( x ) - i cos ( - x ) - 2 sin ( x )}{2}

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{i cos ( x ) - i cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Additionner les éléments similaires :

i cos (x) - i cos (x) = 0

= \frac{- 2 sin ( x )}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 sin ( x )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - sin (x)

e x p an d - \frac{2 ( x + 1 )}{x}

s im pl i f y d H (6 x + 5) d x

e x p an d \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} ( x + 1 )}

e x p an d (4 + \frac{x}{2}) e^{x}

e x p an d \frac{n ^{2} ( n + 3 ) + 3 n + 1}{2 ^{n} n ^{2}}