展開する 1/((x^2+1)sqrt(x^2+1))

解

展開する

\frac{1}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1}

解答ステップ

\frac{1}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}

拡張

(x^{2} + 1) x^{2} + 1 : x^{2} x^{2} + 1 + x^{2} + 1

= \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 1 + x ^{2} + 1}

有理化する

\frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 1 + x ^{2} + 1} : \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

= \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

(x^{2} + 1)^{2} = x^{4} + 2 x^{2} + 1

= \frac{x ^{2} + 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1}