展開する ((1/2 (e^{x^2}x^2-e^{x^2})+C))/(e^{x^2)}

解

展開する

\frac{( \frac{1}{2} ( e ^{x^{2}} x ^{2} - e ^{x^{2}} ) + C )}{e ^{x^{2}}}

\frac{C}{e ^{x^{2}}} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{2}

解答ステップ

\frac{\frac{1}{2} ( e ^{x^{2}} x ^{2} - e ^{x^{2}} ) + C}{e ^{x^{2}}}

拡張

\frac{1}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}) + C : C + \frac{x ^{2} e ^{x^{2}} - e ^{x^{2}}}{2}

= \frac{C + \frac{e ^{x^{2}} x ^{2} - e ^{x^{2}}}{2}}{e ^{x^{2}}}

結合

C + \frac{x ^{2} e ^{x^{2}} - e ^{x^{2}}}{2} : \frac{2 C + e ^{x^{2}} x ^{2} - e ^{x^{2}}}{2}

= \frac{\frac{2 C + e ^{x^{2}} x ^{2} - e ^{x^{2}}}{2}}{e ^{x^{2}}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{C \cdot 2 + x ^{2} e ^{x^{2}} - e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{C \cdot 2 + x ^{2} e ^{x^{2}} - e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}} = \frac{C \cdot 2}{2 e ^{x^{2}}} + \frac{x ^{2} e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}} - \frac{e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}}

= \frac{2 C}{2 e ^{x^{2}}} + \frac{e ^{x^{2}} x ^{2}}{2 e ^{x^{2}}} - \frac{e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{C}{e ^{x^{2}}} + \frac{e ^{x^{2}} x ^{2}}{2 e ^{x^{2}}} - \frac{e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}}

キャンセル

\frac{x ^{2} e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}} : \frac{x ^{2}}{2}

= \frac{C}{e ^{x^{2}}} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}}

キャンセル

\frac{e ^{x^{2}}}{2 e ^{x^{2}}} : \frac{1}{2}

= \frac{C}{e ^{x^{2}}} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{2}