展開する ((2x^2+1)(x^2-2)^4)/(x^4)

解

展開する

\frac{( 2 x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} - 2 ) ^{4}}{x ^{4}}

2 x^{6} - 15 x^{4} + 40 x^{2} - 40 + \frac{16}{x ^{4}}

解答ステップ

\frac{( 2 x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} - 2 ) ^{4}}{x ^{4}}

(x^{2} - 2)^{4} = x^{8} - 8 x^{6} + 24 x^{4} - 32 x^{2} + 16

= \frac{( 2 x ^{2} + 1 ) ( x ^{8} - 8 x ^{6} + 24 x ^{4} - 32 x ^{2} + 16 )}{x ^{4}}

拡張

(2 x^{2} + 1) (x^{8} - 8 x^{6} + 24 x^{4} - 32 x^{2} + 16) : 2 x^{10} - 15 x^{8} + 40 x^{6} - 40 x^{4} + 16

= \frac{2 x ^{10} - 15 x ^{8} + 40 x ^{6} - 40 x ^{4} + 16}{x ^{4}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 x ^{10} - 15 x ^{8} + 40 x ^{6} - 40 x ^{4} + 16}{x ^{4}} = \frac{2 x ^{10}}{x ^{4}} - \frac{15 x ^{8}}{x ^{4}} + \frac{40 x ^{6}}{x ^{4}} - \frac{40 x ^{4}}{x ^{4}} + \frac{16}{x ^{4}}

= \frac{2 x ^{10}}{x ^{4}} - \frac{15 x ^{8}}{x ^{4}} + \frac{40 x ^{6}}{x ^{4}} - \frac{40 x ^{4}}{x ^{4}} + \frac{16}{x ^{4}}

\frac{2 x ^{10}}{x ^{4}} = 2 x^{6}

\frac{15 x ^{8}}{x ^{4}} = 15 x^{4}

\frac{40 x ^{6}}{x ^{4}} = 40 x^{2}

\frac{40 x ^{4}}{x ^{4}} = 40

= 2 x^{6} - 15 x^{4} + 40 x^{2} - 40 + \frac{16}{x ^{4}}